Como en el movimiento rectilineo uniforme la velocidad angular es el resultado de dividir el desplazamiento agular entre el tiempo transcurrido. De estra manera las formulas anteriores de desplazamiento se aplican a las ecuaciones de velocidad angular.
De acuerdo con la velocidad promedio tiene entre dos puntos se tiene :
Vmedia=d/t
Si el desplazamiento angular par n vueltases 2pi n rad/s, la formulas para la velocidad angular (w) toma la formula :
velocidad angular
w=2pi n/t_____________________ EC.27
donde:
w=velocidad angular(rad/seg)
pi=3.1416
n=numero de revoluciones (n de vueltas)
t=tiempo(s)
Para calcular la velocidad tangencial (Vt) en cm/s o m/s se concidera el radio r; entonces la ecuacion toma la forma:
velocidad tangencial
Vt=pi r n/t_____________________EC.
donde:
Vt=velocidad tangencial en m/s o cm/s
pi=3.1416
n=numero de revoluciones (n de vueltas)
r=radio de circunferencia
t=tiempo (s)
Vt=wr________________________ EC.29
Aunque la velocidad angular se puede expresar en revoluciones por minutos en revoluciones por segundo, en la mayor parte de los problemas fisicos se en radianes por segundo para adaptarce a formulas convencionales.
sábado, 10 de mayo de 2008
EJEMPLO 1, 2 y 6
EJEMPLO 1
¿A cuantos rad/seg corresponden 360 revoluciones por minuto (rpm)
convertir rev/min-----rad/s
360rev/min(6.28rad/1rev)(1min/60s)=2260.8 rad/60s=37.68rad/s
EJEMPLO 2
¿Cuantos grados por segundo se desplaza un puntoque gira a 1400 rpm?
rev/min-----------º/s
1400rev/min(360º/1rev)(1min/60s)=504000º/60s=8400º/s= 8.4(10)^3º/s
EJEMPLO 6
Un punto en el borde de u disco de 80 metros de radio se desplaza en un angulo de 37º
CALCULAR
a)Cuantos radianes se desplaza
b)Cuantas revoluciones se desplaza
c)Cual es la longitud del arco descrito por el punto (en cm)
rad/57.3(37º/1)=rev =(37/360 º)=0.103 rev
6.28/rad(0.103)=0.647rad
2pi(80) (0.103)=51.74
a)37º(1rad/587.3)=0.6457rad
b)0.6457rad(1rev/6.28rad)0.1028
1rev=2pi(r)(n) =(6.28)(80m) (1)=502.656
c)0.1028(502.656cm/1rev)=d=51.67cm
¿A cuantos rad/seg corresponden 360 revoluciones por minuto (rpm)
convertir rev/min-----rad/s
360rev/min(6.28rad/1rev)(1min/60s)=2260.8 rad/60s=37.68rad/s
EJEMPLO 2
¿Cuantos grados por segundo se desplaza un puntoque gira a 1400 rpm?
rev/min-----------º/s
1400rev/min(360º/1rev)(1min/60s)=504000º/60s=8400º/s= 8.4(10)^3º/s
EJEMPLO 6
Un punto en el borde de u disco de 80 metros de radio se desplaza en un angulo de 37º
CALCULAR
a)Cuantos radianes se desplaza
b)Cuantas revoluciones se desplaza
c)Cual es la longitud del arco descrito por el punto (en cm)
rad/57.3(37º/1)=rev =(37/360 º)=0.103 rev
6.28/rad(0.103)=0.647rad
2pi(80) (0.103)=51.74
a)37º(1rad/587.3)=0.6457rad
b)0.6457rad(1rev/6.28rad)0.1028
1rev=2pi(r)(n) =(6.28)(80m) (1)=502.656
c)0.1028(502.656cm/1rev)=d=51.67cm
jueves, 8 de mayo de 2008
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
DEFINICION:La rueda de la fortuna en movimiento es un claro ejemplo del movimiento circular uniforme. Una silla de la misma rueda realiza una trayectoria circular, y sucede que puede tener una rapidez constante.Sin embargo como la velocidad es un vector la rueda cambia acada instante pues se dirige siempre de manera tangencial y forma un angulo de 90º con el radio de giro.
En un movimiento dado una persona que esta sentada sin cinturon de seguridad puede salir disparada y en linea recta debido a que su movimiento es perpendicular al radio del giro.
DESPLAZAMIENTO ANGULAR
Es la distancia recorrida por un cuerpo que sigue unatrayectoria circular y se expresa frecuentemente en radianes (rad), grado(º), en ciclos (c) y revoluciones (rev) de estas unidades el radian es el mas utilizado.
Puesto que la circunferencia entera de un circulo es precisamente de 2pi veces el radio en un circulo completo hay 2pi radianes
1 rev=2pi radianes=360º
Puesto que pi=3.1416----1rad=360º/2pi=57.3º
En un movimiento dado una persona que esta sentada sin cinturon de seguridad puede salir disparada y en linea recta debido a que su movimiento es perpendicular al radio del giro.
DESPLAZAMIENTO ANGULAR
Es la distancia recorrida por un cuerpo que sigue unatrayectoria circular y se expresa frecuentemente en radianes (rad), grado(º), en ciclos (c) y revoluciones (rev) de estas unidades el radian es el mas utilizado.
Puesto que la circunferencia entera de un circulo es precisamente de 2pi veces el radio en un circulo completo hay 2pi radianes
1 rev=2pi radianes=360º
Puesto que pi=3.1416----1rad=360º/2pi=57.3º
ECUACIONES
ECUACIONES GENERALES
Vf=Vi+at
d=1/2(Vi+Vf)t
d=Vit+1/2at2
ECUACIONES ESPECIALES
Vi=0
Vf=at
Vf2=2ad
d=1/2at2
Vf=Vi+at
d=1/2(Vi+Vf)t
d=Vit+1/2at2
ECUACIONES ESPECIALES
Vi=0
Vf=at
Vf2=2ad
d=1/2at2
CONCEPTODE ACELERACION
V=km/h o m/s
d=km o m
t=h o min
a=m/s2 o km/h2
La aceleracion es la razon entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo en el cual ocurre.
a=(delta)v/(delta)t=Vf-Vi/Tf-Ti -------------------ECUACION 19
vF=vi+a(tf-ti)-----Vf=Vi+at------------------------ECUACION 20
EJEMPLO 1
En u intervalo de 2 a 4 segundos la velocidad de un auto se incrementa de 2 a 8 metros por segundo. Calcular grafica y matematicamente el valor de la aceleracion.
a=8m/s-2m/s/4s-2s=6m/s/2s
a=3m/s2
EJEMPLO 2
Una camioneta lleva una velocidad inicial de 6m/s al pasar 4 segundos incrementa su velocidad a 20m/s ¿Cual es su aceleracion y que distancia recorre?
Datos:
Vi=6m/s
Vf=20m/s
t=4segundos
a=?
d=?
a=20m/s-m/s/4s
a=14m/s/4segundos
a=3.5m/s2
d=Vf+Vi/2(tf-ti)
d=26m/s/2(4)
d=13m/s(4)
d=52m/s
d=km o m
t=h o min
a=m/s2 o km/h2
La aceleracion es la razon entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo en el cual ocurre.
a=(delta)v/(delta)t=Vf-Vi/Tf-Ti -------------------ECUACION 19
vF=vi+a(tf-ti)-----Vf=Vi+at------------------------ECUACION 20
EJEMPLO 1
En u intervalo de 2 a 4 segundos la velocidad de un auto se incrementa de 2 a 8 metros por segundo. Calcular grafica y matematicamente el valor de la aceleracion.
a=8m/s-2m/s/4s-2s=6m/s/2s
a=3m/s2
EJEMPLO 2
Una camioneta lleva una velocidad inicial de 6m/s al pasar 4 segundos incrementa su velocidad a 20m/s ¿Cual es su aceleracion y que distancia recorre?
Datos:
Vi=6m/s
Vf=20m/s
t=4segundos
a=?
d=?
a=20m/s-m/s/4s
a=14m/s/4segundos
a=3.5m/s2
d=Vf+Vi/2(tf-ti)
d=26m/s/2(4)
d=13m/s(4)
d=52m/s
lunes, 28 de abril de 2008
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
VELOCIDAD MEDIA
No es comun encontrar un movimiento con velocidad cionstante . Lo que es comun es que la velocidad cambiea lo largo de la trayectoria.
En el caso de un automovil de cruces de calles, los semaforos, lo topes y los baches en la ruta impiden matener una velocidad constante.
Ejemplo 1
Para ir al puerto de Progreso en Yucatan que eata a una distancia de 30km al norte de la ciudad de Mexico un automovilista viaja por una carretera a diferentes velocidades:
60km/h durante 0.1 horas
30km/h durante 0.2 horas
60km/h durante 0.3 horas
hasta su llegada cual sera la distancia que recorra para cada tiempo especificado; su velocidad promedio y su velocidad media
Vpromedio=v1+v2...vn/n
Vmedia=d2-d1/t2-t1
Cuando se utiliza solo 2 velocidades (vel. inicial y vel. final)
Vmedia=vi+vf/2
Vpromedio=v1+v2...vn/n
vpromedio=(60km/h)+(30km/h)+(60km/h)/3
vpromedio=150km/h/3
vpromedio=50km/h
vmedia=vi+vf/2
vmedia=(60km/h)+(60km/h)/2
vmedia=120km/h/2
vmedia=60km/h
Cuando d2=30km----d1=12km----t2=0.6h----t1=0.3h
Vmedia= d2-d1/t2-t1=30km-12km/0.6s-0.3s=18km/0.3s=60km/h
d2=30km----d1=6km----t=0.6h----t=0.1h
Vmedia=d2-d1/t2-t1=30km-6km/0.6h-0.1h=24km/0.5h=48km/h
EJEMPLO
Pra un tiempo de 2 a 5 segundos la velocidad varia de 4 a 10m/s ¿Cual seria su desplazamiento?
t1=2 seg
t2=5 seg
vi=4m/s
vf=10m/s
vmedia=vi+vf/2(tf-ti)
vmedia=(4m/s)+(10m/s)/2(5seg-2seg)
vmedia=14/2(3seg)
vmedia=7m/s(3seg)
vmedia=21m/s2
No es comun encontrar un movimiento con velocidad cionstante . Lo que es comun es que la velocidad cambiea lo largo de la trayectoria.
En el caso de un automovil de cruces de calles, los semaforos, lo topes y los baches en la ruta impiden matener una velocidad constante.
Ejemplo 1
Para ir al puerto de Progreso en Yucatan que eata a una distancia de 30km al norte de la ciudad de Mexico un automovilista viaja por una carretera a diferentes velocidades:
60km/h durante 0.1 horas
30km/h durante 0.2 horas
60km/h durante 0.3 horas
hasta su llegada cual sera la distancia que recorra para cada tiempo especificado; su velocidad promedio y su velocidad media
Vpromedio=v1+v2...vn/n
Vmedia=d2-d1/t2-t1
Cuando se utiliza solo 2 velocidades (vel. inicial y vel. final)
Vmedia=vi+vf/2
Vpromedio=v1+v2...vn/n
vpromedio=(60km/h)+(30km/h)+(60km/h)/3
vpromedio=150km/h/3
vpromedio=50km/h
vmedia=vi+vf/2
vmedia=(60km/h)+(60km/h)/2
vmedia=120km/h/2
vmedia=60km/h
Cuando d2=30km----d1=12km----t2=0.6h----t1=0.3h
Vmedia= d2-d1/t2-t1=30km-12km/0.6s-0.3s=18km/0.3s=60km/h
d2=30km----d1=6km----t=0.6h----t=0.1h
Vmedia=d2-d1/t2-t1=30km-6km/0.6h-0.1h=24km/0.5h=48km/h
EJEMPLO
Pra un tiempo de 2 a 5 segundos la velocidad varia de 4 a 10m/s ¿Cual seria su desplazamiento?
t1=2 seg
t2=5 seg
vi=4m/s
vf=10m/s
vmedia=vi+vf/2(tf-ti)
vmedia=(4m/s)+(10m/s)/2(5seg-2seg)
vmedia=14/2(3seg)
vmedia=7m/s(3seg)
vmedia=21m/s2
EJEMPLO 3,4
Un cuerpo de 40 kg de masa esta suspendido del extremo de un cable.
¿Cual sera la tencion (Ta) del cable sise jala hacia abajo con una aceleracion de 5m/s2 y cual sera la tencion Tb si se jala con una aceleracion de 5m/s2 hacia abajo.
DATOS
m=40 kg
a=5m/s2
peso=mg=(40 kg)(9.8m/s2)=392N
Como la aceleracion se dirige hacia arriba la fuerza restante es =T-392=(m)(a)
Para Ta se tiene
Ta=392N+40kg(5m/s2)
Ta=392N+200N
Ta=592N
Para Tb se tiene
Tb=392N-40kg(5m/s2)
Tb=392N-200N
Tb=192N
Ejemplo 4
Se tiene un disco del cual se suspenden 2 cuerdas:
2 masas: m1=10kg y m2=15kg
Calcular la tencion de la cuerda y la aceleracion de cada lado
DATOS
m1=10kg (9.8m/s2)=98N
M2=15KG(9.8M/s2)147N
Para el calculo del peso se tiene:
P1=(10kg)(9.8m/s2)=98N
P2=(15kg)(9.8m/s2)=147N
A) Para la masas de 10kg (98n) se aplica una fuerza resultante que debe ser igual a la masa por aceleracionacia arriba
T-98N=(10kg)(a)
B) Para la masa de 15kg (147n) se aplica una fuerza resusltante que debe ser igual a la masa por la aceleracion HACI ABAJO
147n-t=(15kg)(a)
T-98N=10KG(a)
-T+147KG(a)
--------------------------
49N=25KG(a)
a=49kgm/s2/25kg=25 kg
a=1.96 m/s2
T-980n=(10kg)(1.96m/s2)=19.6kgm/s2+98n=117.6n
147n-T=(15kg)(1.96m/s2)
147n-T=-29.4kgm/s2+147n=117.6n
¿Cual sera la tencion (Ta) del cable sise jala hacia abajo con una aceleracion de 5m/s2 y cual sera la tencion Tb si se jala con una aceleracion de 5m/s2 hacia abajo.
DATOS
m=40 kg
a=5m/s2
peso=mg=(40 kg)(9.8m/s2)=392N
Como la aceleracion se dirige hacia arriba la fuerza restante es =T-392=(m)(a)
Para Ta se tiene
Ta=392N+40kg(5m/s2)
Ta=392N+200N
Ta=592N
Para Tb se tiene
Tb=392N-40kg(5m/s2)
Tb=392N-200N
Tb=192N
Ejemplo 4
Se tiene un disco del cual se suspenden 2 cuerdas:
2 masas: m1=10kg y m2=15kg
Calcular la tencion de la cuerda y la aceleracion de cada lado
DATOS
m1=10kg (9.8m/s2)=98N
M2=15KG(9.8M/s2)147N
Para el calculo del peso se tiene:
P1=(10kg)(9.8m/s2)=98N
P2=(15kg)(9.8m/s2)=147N
A) Para la masas de 10kg (98n) se aplica una fuerza resultante que debe ser igual a la masa por aceleracionacia arriba
T-98N=(10kg)(a)
B) Para la masa de 15kg (147n) se aplica una fuerza resusltante que debe ser igual a la masa por la aceleracion HACI ABAJO
147n-t=(15kg)(a)
T-98N=10KG(a)
-T+147KG(a)
--------------------------
49N=25KG(a)
a=49kgm/s2/25kg=25 kg
a=1.96 m/s2
T-980n=(10kg)(1.96m/s2)=19.6kgm/s2+98n=117.6n
147n-T=(15kg)(1.96m/s2)
147n-T=-29.4kgm/s2+147n=117.6n
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