3 UNIDAD HIDRODINAMICA

Es la parte de la hidraulica que estudia el comportamiento de los liquidos en movimiento. Para ello concidera en otras cosas : la velocidad, precion, el flujo y el gasto del liquido.

En el estudio de la hidrodinamica el teorema de Bernoulli que trata de la ley de la concervacion de la energia es la primordial importancia pues señala que las sumas de las energias sineticas, potencial y de precion de un liquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera.

La hidrodinamica investiga principalmente a los fluidos incomprecibles es decir a los liquidos pues su densidad practicamente no varia cuando cambia su precion ejercida sobre ellos.

Cuando un flujo se encuentra en movimiento una capa se reciste al movimiento de otra capa que se encuentra paralela y adyacente a ella, a esta recistencia se le llama VISCOCIDAD.

Para que un flujo como el agua, el petroleo y la gasolina fluya por una tuberia desde una fuente de abastecimiento hasta lugares de consumo es necesario utilizar bombas que sin ellas las fuerzas que se oponen al desplazamiento entre las distintas capas del fluido lo impiden.

APLICACIONES DE LA HIDRODINAMICA

La aplicacion de la hidrodinamica se puede ver en el diseño de canales, puertos, presas, cascos de barcos, elices, turbinas y ductos en general.

El GASTO se presenta cuando un liquido fluye atravez de una tuberia que por definicion es: la relacion existente entre el volumen del liquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir.

G=v/t

Donde:

G= Gasto en m3/s

v= Volumen del liquido que fluye en m3

t= Tiempo que se tarda en fluir el liquido en s

El gasto tambien puede calcularce si se conoce la velocidad del liquido y el area de la sucecion de la transversal de la tuberia.

Para conocer el volumen del liquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tuberia vasta multiplicar entre si el area la velocidad del liquido y el tiempo que tarda en pasar por los dos puntos.

V= Avt ------------------Para el volumen------------ formula 2

y como G=v/tsustituyendo se tiene:

G=Aut/t------------G=Av----------------------------formula 3

En el sistema CGS se mide en cm3/s o bien en unidades practicas como litros/segundos (l/s)

EJEMPLO 1

Calcular el gasto del agua por una tuberia circular 1.5m3 en un cuarto de minuto.

G=v/t----------G=1.5m3/15s-----------G=0.1m3/s

EJEMPLO 2

Cacular el tiempo que tardara en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10m3 al suministrarle un gasto de 40 litros por segundo (l/s)

(40lts/seg)(1m3/1000lts)=0.04 m3/s

t=v/G------------t=10m3/0.04m3/s=250s

EJEMPLO 3

Una rueda de esmeril que gira inicilmente a una velocidad angular de 6rad/s recive una aceleracion constante de 2rad/s2. Calcular:

a) ¿Cual sera su desplazamiento angular despues de 3 segundos?
b) Cuantas revoluciones abra dado
c) Cual es su velocidad angular final

DATOS:
wi=6rad/s
alfa=2rev/s2
t=3seg
wf=12rad/s2
delta=27rad/s2
(n)=4.2

FORMULA PARA A
DELTA=wit+1/2at2

delta=(6rad/s)(3seg)+1/2(2rad/s2)(3seg)
delta=(18rad/s2)+1/2(18rad/s2)
delta=18rad/s2+9rad/s2
delta=27rad/s2

wf=wi+alfa(t)
wf=(6rad/s)+(2rad/s2)/2seg)
wf=(6rad/s)+(6rad/s2)
wf=12rad/s2

27rad(1rev/6.28rad)=4.29rev

ACELERACION CENTRIPETA

En el movimiento circular uniforme la velocidad cambia constantemente su direccion. Tal cambio se debe a la aceleracion centripeta ya que su sentido es dirigido al centro y actua perpendicularmente a la velocidad tangencial.

ac=Vt2/r_____________EC.40

Cuando se utiliza la velocidad angular , w por deduccion se tiene :

si. Vt=wr------entonces

ac=(wr)2/r=w2r2/r

ac=w2r_______________EC.41

EJEMPLO 1

Un auto recorre una trayectoria circular de 304.8 metros de radio a una velocidad de 193.6 km/h. Calcular su aceleracion angular.

193.6km/1h(1000m/1km)(1h/3600s)=53.6m/s

ac=Vt2

ac=(53.6m/s)2/304.8=9.426s

EJEMPLO 2

Un volante de automovil aumenta su velocidad de rotacion de 6 a 12 revoluciones por segundo en 2 segundos

¿Cual es su aceleracion angular?

DATOS:______(6rev/1s)(6.28rad/1rev)=37.68 rad/s
wi=6rev/s
wf=12rev/s _____(12rev/1s)(6.28rad/1rev)=75.360 rad/s
t=2segundos
alfa=?
alfa=wf-wi/t______alfa=75.360rad/s-37.68rad/s/2s=37.68rad/s/2s=18.840rad/s2

FRECUENCIA Y PERIODO

1CICLO/SEG=1 HERTZ

Frecuencia(f)es el numero de vueltas revoluciones o ciclos
periodo (T) es el tiempo que tarda una particula en realizar un ciclo completo

f=1/t_______________EC.30

T=1/f______________EC.31

VELOCIDAD ANGULAR
W=2PI/T___________EC.32

VELOCIDAD TANGENCIAL
Vt=2pi r/t___________EC.33

ACELERACION ANGULAR

alfa=wf-wi/t_________EC.36

donde:

alfa=aceleracion angular en rad/s2

wi=velocidad angular inicial en rad/s

wf=velocidad angular final en rad/s

t=tiempo transcurrido

wf=wi+alfa (t)________EC.37

w=wi+wf/2__________EC.38

delta=wi+wf/2(t)

VELOCIDAD ANGULAR

Como en el movimiento rectilineo uniforme la velocidad angular es el resultado de dividir el desplazamiento agular entre el tiempo transcurrido. De estra manera las formulas anteriores de desplazamiento se aplican a las ecuaciones de velocidad angular.

De acuerdo con la velocidad promedio tiene entre dos puntos se tiene :

Vmedia=d/t

Si el desplazamiento angular par n vueltases 2pi n rad/s, la formulas para la velocidad angular (w) toma la formula :

velocidad angular
w=2pi n/t_____________________ EC.27

donde:
w=velocidad angular(rad/seg)
pi=3.1416
n=numero de revoluciones (n de vueltas)
t=tiempo(s)

Para calcular la velocidad tangencial (Vt) en cm/s o m/s se concidera el radio r; entonces la ecuacion toma la forma:
velocidad tangencial
Vt=pi r n/t_____________________EC.

donde:
Vt=velocidad tangencial en m/s o cm/s
pi=3.1416
n=numero de revoluciones (n de vueltas)
r=radio de circunferencia
t=tiempo (s)

Vt=wr________________________ EC.29

Aunque la velocidad angular se puede expresar en revoluciones por minutos en revoluciones por segundo, en la mayor parte de los problemas fisicos se en radianes por segundo para adaptarce a formulas convencionales.

EJEMPLO 1, 2 y 6

EJEMPLO 1

¿A cuantos rad/seg corresponden 360 revoluciones por minuto (rpm)
convertir rev/min-----rad/s

360rev/min(6.28rad/1rev)(1min/60s)=2260.8 rad/60s=37.68rad/s

EJEMPLO 2

¿Cuantos grados por segundo se desplaza un puntoque gira a 1400 rpm?
rev/min-----------º/s

1400rev/min(360º/1rev)(1min/60s)=504000º/60s=8400º/s= 8.4(10)^3º/s


EJEMPLO 6

Un punto en el borde de u disco de 80 metros de radio se desplaza en un angulo de 37º

CALCULAR

a)Cuantos radianes se desplaza
b)Cuantas revoluciones se desplaza
c)Cual es la longitud del arco descrito por el punto (en cm)

rad/57.3(37º/1)=rev =(37/360 º)=0.103 rev

6.28/rad(0.103)=0.647rad

2pi(80) (0.103)=51.74

a)37º(1rad/587.3)=0.6457rad

b)0.6457rad(1rev/6.28rad)0.1028
1rev=2pi(r)(n) =(6.28)(80m) (1)=502.656

c)0.1028(502.656cm/1rev)=d=51.67cm

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

DEFINICION:La rueda de la fortuna en movimiento es un claro ejemplo del movimiento circular uniforme. Una silla de la misma rueda realiza una trayectoria circular, y sucede que puede tener una rapidez constante.Sin embargo como la velocidad es un vector la rueda cambia acada instante pues se dirige siempre de manera tangencial y forma un angulo de 90º con el radio de giro.

En un movimiento dado una persona que esta sentada sin cinturon de seguridad puede salir disparada y en linea recta debido a que su movimiento es perpendicular al radio del giro.

DESPLAZAMIENTO ANGULAR
Es la distancia recorrida por un cuerpo que sigue unatrayectoria circular y se expresa frecuentemente en radianes (rad), grado(º), en ciclos (c) y revoluciones (rev) de estas unidades el radian es el mas utilizado.

Puesto que la circunferencia entera de un circulo es precisamente de 2pi veces el radio en un circulo completo hay 2pi radianes

1 rev=2pi radianes=360º
Puesto que pi=3.1416----1rad=360º/2pi=57.3º

ECUACIONES

ECUACIONES GENERALES
Vf=Vi+at
d=1/2(Vi+Vf)t
d=Vit+1/2at2

ECUACIONES ESPECIALES
Vi=0
Vf=at
Vf2=2ad
d=1/2at2

CONCEPTODE ACELERACION

V=km/h o m/s
d=km o m
t=h o min
a=m/s2 o km/h2

La aceleracion es la razon entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo en el cual ocurre.

a=(delta)v/(delta)t=Vf-Vi/Tf-Ti -------------------ECUACION 19
vF=vi+a(tf-ti)-----Vf=Vi+at------------------------ECUACION 20

EJEMPLO 1
En u intervalo de 2 a 4 segundos la velocidad de un auto se incrementa de 2 a 8 metros por segundo. Calcular grafica y matematicamente el valor de la aceleracion.

a=8m/s-2m/s/4s-2s=6m/s/2s

a=3m/s2

EJEMPLO 2
Una camioneta lleva una velocidad inicial de 6m/s al pasar 4 segundos incrementa su velocidad a 20m/s ¿Cual es su aceleracion y que distancia recorre?

Datos:
Vi=6m/s
Vf=20m/s
t=4segundos
a=?
d=?
a=20m/s-m/s/4s
a=14m/s/4segundos
a=3.5m/s2


d=Vf+Vi/2(tf-ti)
d=26m/s/2(4)
d=13m/s(4)
d=52m/s